什么叫微积分？请用生活中通俗易懂的语言描述！谢谢？

（小石头尝试着来回答这个问题）

用生活中通俗易懂的语言描述微积分为：

微分：圆角的桌角的局部放大后近似于平直的，于是膝盖撞上去不会很痛；

积分：土豆的体积近似等于其切出来的土豆条按照长方体计算的体积之和，土豆条切的越细，越准确。

更具体的描述如下：

微积分分为微分和积分两部分，首先，我们来讨论什么是微分？

考虑下面的两个曲线，

某些生活经验（比如：膝盖不小心撞上去的感觉）告诉我们，两个曲线在A点处的特性不同：

蓝色曲线A点处是圆润的；

绿色曲线A点处是棱角的；

进一步，我们在两个曲线A点处用直尺画一条直线，然后放大A点附近的局部：

观察发现，随着局部的不断放大，两种特性的差异表现明显，在A点处圆润的 蓝色曲线 和 直线越来越 贴近，而A点处棱角的 绿色曲线 则和 直线 毫不相干。

蓝色曲线在A点处的表现，就是微分，具体的数学描述如下：

设 蓝色曲线的对应的函数是 f(x)，A 点的 坐标是 (x, f(x))，则可以再 A 处做一个局部坐标 X"AY"：

局部坐标 X"AY" 下，蓝色曲线的函数为：

Δf(Δx) = f(x + Δx) - f(x) ①

称其为 函数 f(x) 在 A 点处的变化率，而 直线的函数为：

l(Δx) = kΔx ②

其中 k 为常数，表示直线的斜率。

根据，上面的分析，我们知道 随着 Δx 的减小，Δf(Δx) 和 l(Δx) 越来越 贴近，也就是说，它们的差 Δf(Δx) - l(Δx) 也会越来越小。那么具体，如果描述 这种 贴近呢？

很自然我们会想到：

当 Δx 趋近于 0 时， Δf(Δx) - l(Δx) 也趋近于 0。③

但是，这用来描述贴近，显然不够，因为考虑绿色曲线（上半段），

发现 Δf(Δx) - l(Δx) = (k"-k) Δx, 也满足 当 Δx 趋近于 0 时， Δf(Δx) - l(Δx) 也趋近于 0，但显然 它们不 贴近。于是我们对上面的描述，进行调整：

当 Δx 趋近于 0 时， (Δf(Δx) - l(Δx)) / Δx 也趋近于 0（即，Δf(Δx) - l(Δx) 比 Δx 更快的趋近于 0） ③‘

这样，对于绿色曲线 (Δf(Δx) - l(Δx)) / Δx = (k"-k) 显然是非零常数，就被排除了。

令 o(Δx) = Δf(Δx) - l(Δx) 称 为 Δx 的高阶无穷小量，并将，③‘ 写成极限形式为：

于是最终得到：

这个公式就是 函数 f(x) 在 A 点处的微分。

由 ④, ① 和 ② 有：

等式两边取极限，再 根据 ③" 得到：

令，

称f"(x) 为 f(x) 在 A 处的导数，当 A 点取满 f(x) 的整个定义域时，称 f"(x) 为 f(x) 的导函数，f(x) 为 f"(x) 的原函数。

至此，微分就讨论完毕，接着，我们讨论什么是积分？

积分又分为：不定积分 和 定积分，先说 不定积分。

设 f(x) 是 函数 F(x) 的导函数，即，f(x) = F"(x)，现在已知 f(x) 求原函数 F(x)，令，

称为不定积分。

也就是说，不定积分，就是求导的 逆运算。

然后是，定积分 也称为 黎曼积分，我们看一则故事（本故事纯属虚构）：

自从阿基米德发明排水法后，测量不规则物体的体积已经不是问题。有一天，阿基米德去餐馆吃午餐结果忘了带钱，刚好老板也是一个数学爱好者，于是老板对阿基米德说：“如果 阿基米德先生 可以 只用 带刻度的直尺 测量出土豆的体积，这一顿就免费”。阿基米德最近正在用割圆法计算圆周率，于是很快找到了解决问题的方法：

只见他，迅速用直尺的将土豆切成土豆条，然后将每个土豆条近似当做 长方体，用 直尺量出其长宽高，进而计算出 每个土豆条的近似体积，最后将 所有 土豆条 的体积加起来就是整个 土豆的体积。

餐馆老板，提出质疑，认为 将 土豆条 近似的 当做 长方体，不准确。阿基米德，反问到：

如果

所谓微积分，就是一点一点的、像乌龟一样，磨磨叽叽地慢慢爬行增长。

比如，我手头的银行卡，我的目标每年增长一万。其结果，兼职不景气，单位又不死不活的，工资全部交公，其结果，每年也就一千左右的微积分增长。

比如，最初我的“悟空问答”收益，起五更爬半夜，辛辛苦苦地码字、配图、倒腾肚子里的知识，一字一字地用大拇指按出来。其结果，总是0.12元、0.24元、014元地给我微积分增长。

再比如，跟我很重视的人微信交流，我兴奋地、唧唧闹闹地按了一堆字，也风风火火地配了几个图。她却超级淡定地回了一个符号，或者一个可怜兮兮的“嗯”完事，跟我玩微积分式地文字。

看明白了吧，这就是微积分，回答的专业不？

微积分的核心思想在于微分和积分，简单理解：微分就是无限切割，积分就是求和。

1.二维问题的不规则四边形面积问题，就是把曲边梯形先切割，切割n份，再把每一份的面积算出来，加起来就是曲边梯形的面积

2.三维问题就好像是求一个面包的体积，可以把面包切片，切n片，再把每片的体积算出来加到一起，就是整个面包的体积；

微积分，可以理解为把世界上的曲线，不规则面积，都分隔成非常小（无限小的概念）的一段一段，或者一块一块无限接近规则图形的图形，然后把一段一段的最小直线（无限小）或者无限接近规则图形的图像，加起来就是这个曲线的长度或者是这图形的面积。这里面就涉及到，无穷小概念（曲线上的两个点，无限接近直线），导数概念（曲线上某个点可导，表示这个曲线在这点上是连续的，否则无法计算面积），积分概念（在笛卡尔坐标上，X轴从一个点到另外一个点，这两点之间的无限的最小面积相加，就是我们要的总面积。计算结果就是，这个面积无限接近实际面积……。

微分积分最直观的理解是在几何中的应用。

自己拿一张纸，一般是长方形。如果想知道它的面积，找个尺测下长边和短边长度，然后长乘宽即可得面积。

然后随手撕张纸，再撕。。。，扔满地。随手捡起一块，问你面积是多少？傻眼不？你一看这什么形，既不是长方形，更不会是正方形，圆形，梯形，总之不是中学学的任何一中规则几何形状，是个说不出来的形状，好在还是平面的，咋办？为什么要想到规则图形，因为你只知道规则图形有公式可算面积。如长方形面积是长乘宽。

聪明如牛顿的就想出来办法了。既然长方形可以算出面积，那我就用小刀沿直线划开这块奇形怪状的纸片，划的一条一条的，拿起任意一条咋一看，这每个纸条不都是长方形吗，再仔细看，不对，刀划过的长边是直线，短边还是弯弯曲曲的，不是长方形，只是近似长方形。那沿着长边再细分。。。，直至每一块短边看不出弯曲了。这下就有几百上千个小小长方形纸片了。

好了，你可以用长方形公式算任何一块纸的面积了，这个操作就是微分。那么刚才捡起那块纸面积呢？笨吗？就是把这些无数个小长方形面积加起来就是了。哦，这就是积分。

那些说微积分没啥用的，通过这例子自己看下有没有用。如果没用，科学家能测出小到微观粒子的电磁质量，大到地球的质量，大气层的气体含量，及宇宙各天体的质量，甚至可以把握宇宙天体分布状况。

y=f（x）,在二维坐标系这个曲线和x轴围成的面积可以看作无数个小矩型面积之和，高是y，宽是dx。表达式是∫ydx=∫f(x)dx，就是积分（不定积分，有上下限就是定积分）。f(x)是∫f(x)dx的微分。

微积分是微分和积分的合称。

微分是分析微小的变化情况。微小的原因会产生多大的微小结果。比如速度是单位时间移动的距离。如果时间单位很小，则移动的距离也很小，越接近一个时间点的瞬时速度。

积分微分的逆运算。瞬时速度乘以很短的时间，就是距离，所有的距离相加就是总的距离。

我就简单的说一下：所谓微分就是无限分割，也就是说你想要多么小它就多么小，满足你需要“小到多少”的条件！现举一例：我们知道速度等于路程（位移）除以时间（位移所用的时间），同理，表示为：U=St—S0/t—to，也就是德尔塔S除以德尔塔t，那么把微分符号加上就是基本微分式了，即：du=ds/dt。积分下次再说吧

微积分是连续的，不是量子世界的一份一份的东西。是从宏观世界看微观世界，微观世界的和等于宏观世界。这与量子世界不同，量子的微观世界之和不会简单的等于现实世界。

这样，经典微积分可以在必要时候丢弃无穷小量，也可以对无穷小量进行对此变化率。可以用不同的变化率组合表示另一种变化率。

微积分有墙挡着，这就是极限，无论你怎么朝这个方向走，都不能突破。局部也有墙，那就是极值。

微积分是导航，给定一个方向，迈出无穷小的一步。再给一个方向，迈出无穷小的一步。

通俗易懂的比喻，微积分是由微分与积分组成，在数学术语中统称微积分。形象一点比喻吧！例如一个不规则的平面，你套用任何的计算公式都不适合的时候，你可以将它分割成为N个长方形，当变成N个长方形后，并且N越大，计算出来的结果就越准确。

结论：

把一个不规则平面分为N个长方形的过程就叫做：“微分”。

把N个长方形加起来就叫做积分。

以上两个过程加起来就叫做：“微积分”。

这样比喻应该明白了吧？