专利名称：装饰用钻石的切割结构的制作方法发明领域本发明涉及钻石和珠宝的切割结构，特别涉及一种新颖的切割结构，它能生成其熠熠发光的数量和质量都优于现有切割结构的钻石和珠宝。相关技术为了通过切割装饰用钻石获得灿烂的钻石和珠宝，在每一颗装饰用钻石上切割出58个琢面后用于珠宝中。在评价钻石好坏时，使用如下通常称为4C的四条标准1、克拉(重量单位)；2、颜色；3、切割(比例、对称性和光洁度)；4、纯度(杂质的质量和数量)。说到用克拉表示的重量，钻石的价值通常决定于用重量表示的大小。颜色决定于宝石；无色透明的宝石稀少而珍贵。美国宝石学学会(GIA)把无色透明的钻石分成D、E和F级，把即使只稍稍发黄的钻石归于K级或更低级。切割结构使得宝石显得灿烂和熠熠发光。由固有杂质和/或缺陷确定的相对纯度也在宝石原料阶段确定。由于颜色和纯度是宝石固有的，因此可人为改变的唯一因素是决定灿烂和熠熠发光程度的切割结构。因此，人们不断进行研究，以找出能提高灿烂和熠熠发光程度的切割结构。数学家Tolkowsky提出所谓的切割结构的GIA制来提高钻石的灿烂和熠熠发光程度。按照GIA制，理想的切割的底侧角(pavilion angle)为40.75°、顶侧角(crown angle)为34.50°，切平面直径等于腰棱翻光面直径的53％。切割好坏基本上按钻石的漂亮程度进行评价，但更重量的是宝石能切割出多少颗钻石。发明概述本发明的一个目的是提供一种能提高钻石的灿烂和熠熠发光程度的切割结构。本发明的另一个目的是提供一种切割结构，当如此切割的一钻石从一特定方向发光时，灿烂和熠熠发光程度大大提高，当在光线下观测如此切割的钻石时，可从反射光的闪烁看到其灿烂和熠熠发光性的相对程度。本发明的另一个目的是提供一种具有光谱效应的切割结构，它能使得射入一钻石的光线在钻石中分解成其光谱分量，从切平面和各顶侧琢面反射带蓝色的光。
由于切割好的钻石镶嵌在珠宝等等上时其在腰棱翻光面上方的部分受光的照射，因此在从切平面和顶侧各琢面上入射光得出的各光线中从切平面和各顶侧琢面(包括星形琢面、主琢面和腰上琢面)射出的光线的方向的意义重大。由对射出的光线进行考察的结果表明，从各顶侧琢面射出的光源自切平面和各顶侧琢面上的入射光，而从切平面射出的光源自各顶侧琢面。本发明即从这一发现作出。
本发明装饰用钻石的切割结构包括上方一顶部和下方一底部，如从该钻石切平面上方看去，可同时看到射入顶侧琢面后从顶侧琢面射出的光线、射入切平面后从顶侧琢面射出的光线以及射入顶侧琢面后从切平面射出的光线。为了实现这一特征，在本发明切割结构中，底侧角p为45°-37.5°，顶侧角c的范围满足下列方程-3.5×p+163.6≥c≥-3.8333×p+174.232本发明装饰用钻石的切割结构包括一呈截头锥体的顶部和该截头锥体部下方的一锥形底部。当底侧角p为45°-37.5°时，顶侧角c的范围满足下列方程时-3.5×p+163.6≥c≥-3.8333×p+174.232该切割结构造成射入顶侧琢面后从顶侧琢面射出的光、射入切平面后从顶侧琢面射出的光和射入顶侧琢面后从切平面射出的光的入射光与射出光之间的角度相同。
本发明装饰用钻石切割结构中的切平面直径与腰棱翻光面直径之比为0.60-0.33，最好为0.55-0.38。
在上述尺寸下，最好是，底侧角p为45°-37.5°，顶侧角c的范围满足下列方程-3.75427×p+172.8166≥c≥-3.74167×p+174.4883为了在从紫光到深蓝光的波长范围内使三个聚焦角互相重合并强化反射的蓝光，顶侧角c的范围最好满足方程-3.7239×p+171.4315≥c≥-3.74167×p+174.4883。此外，底侧角p最好不大于40°。
在本发明装饰用钻石的切割结构中，从钻石中心轴线到底部腰下琢面的底面侧顶点的距离在一通过底部主琢面的腰侧顶点和钻石中心轴线的平面上的投影Gd(用与腰棱翻光面的半径之比表示)应不大于约0.3，最好不大于0.25，更好在0.2左右。
其切割结构的底侧角和顶侧角符合本发明的钻石比任何现有切割结构的反射光强，总的来说更光彩夺目。此外，通过减小切平面和扩大顶侧琢面，可更有效利用从顶侧琢面反射的光和顶侧琢面上的入射光，获得装饰性更强的钻石。
当射入顶侧琢面后从顶侧琢面射出的光、射入切平面后从顶侧琢面射出的光和射入顶侧琢面后从切平面射出的光的入射光与射出光之间的角度相同时，反射光若明若暗。因此，在用光线照射钻石的同时改变观察方向或钻石一轴线(与切平面正交的轴线)的倾斜方向时，反射光强的角度和反射光弱的角度变动造成反射光若明若暗。这一特点加上很强的反射光，使得钻石更显灿烂和熠熠发光。
此外，由于射入钻石后受钻石反射的光的图案更密，钻石更显得熠熠发光。射入钻石中的光还可分解成光谱分量，使得钻石的色质受到控制。通常在白光下观察钻石，本发明切割结构的钻石的突出特性是其底侧琢面透射红光、反射蓝光，从切平面和顶侧琢面反射的光带有更强的蓝色分量。改变底侧角和顶侧角就能控制这一光谱性能。如把底侧角和顶侧角设定成反射、生成波长更长的红光，就会同时反射蓝光和红光，因此，可在反射光中看到入射光的各种光谱，造成从红光到紫光整个光谱的前所未有的和谐，钻石从而显得五光十色。
附图的简要说明

图1示出本发明钻石的切割结构的外观。图1A为示出本发明钻石的切割结构的外观的俯视图。图1B为示出本发明钻石的切割结构的外观的侧视图。图1C为示出本发明钻石的切割结构的外观的仰视图。
图2为本发明钻石的切割结构的剖面图。
图3示出如何观察本发明钻石切割。
图4示出c-c反射光。
图5示出t-c反射光。
图6说明三个聚焦角。
图7为示出射入顶侧琢面的光的光路的一图。
图8为示出射入顶侧琢面的光的光路的另一图。
图9为示出射入顶侧琢面的光的光路的又一图。
图10为示出射入切平面的光的光路的一图。
图11为示出射入切平面的光的光路的另一图。
图12示出图7-11所示光路中z轴方向上入射光的光路。
图13示出把底侧角作为参数时聚焦角与顶侧角之间的关系曲线。
图14示出把顶侧角作为参数时聚焦角与底侧角之间的关系曲线。
图15示出使三个焦点互相重合的顶侧角与底侧角间的关系曲线。
图16示出现有切割结构中z轴方向上入射光的光路。
图17示出所分解后射出光的数量与底侧角之间的关系曲线。
图18为示出本发明钻石反射光与入射光的强度比图案的一图。
图19为示出本发明钻石反射光与入射光的强度比图案的另一图。
图20为示出本发明钻石反射光与入射光的强度比图案的又一图。
图21为示出现有切割结构的钻石的强度比图案的一图。
图22为示出本发明钻石反射光角度差的图案的一图。
图23为示出本发明钻石反射光角度差的图案的另一图。
图24为示出本发明钻石反射光角度差的图案的又一图。
图25为示出现有钻石反射光角度差的图案的一图。
优选实施例的描述图1示出本发明一钻石1的切割结构的外观，图2为其剖面图。图1A为俯视图；图1B为侧视图；图1C为仰视图。该钻石的顶面为一切平面11，腰棱翻光面12以上部分为一呈截头锥体的顶侧翻光面，该切平面构成该截头锥体的顶面。腰棱翻光面12以下部分为一呈锥体的底侧翻光面，其顶角部分称为底面13。在该顶侧翻光面的圆周上通常有8个主琢面14；切平面圆周与主琢面之间形成有星形琢面15；腰棱翻光面12与主琢面14之间形成有腰上琢面16。在底侧翻光面的圆周上，通常有8个主琢面17，腰棱翻光面与这些主琢面之间形成有腰下琢面18。
在图2剖面图中，与图1中相同的部件用同一标号表示。该图中，顶侧翻光面的主琢面14与腰棱翻光面一水平截面(XY平面)的交角即顶侧角用c表示，而底侧翻光面的主琢面17与腰棱翻光面一水平截面(XY平面)的交角即底侧角用p表示.。在本说明书下文中，顶侧翻光面中的主琢面、星形琢面和腰上琢面统称为顶侧琢面，而在底侧翻光面中的主琢面和腰下琢面统称为底侧琢面。为便于说明起见，如图2所示，该钻石中设有坐标轴(右手制)，其z轴从切平面中心向上伸展，其原点o为腰棱翻光面的中心。顺便指出，图中未示出y轴，因为y轴从原点o指向纸面后方。
对本说明书来说，以如下顺序研究光路。
(1)该钻石每45°对称于z轴，每45°扇形对称于一平面(例如zx平面)。向里和向外光路的始点在该扇形的一半区域即22.5°区域中。例如，为寻找目标(射出点)和以一定角度射入某一点的光线的光路，追溯从该22.5区域中各点的入射光。整个光路可方便地从对称性估计。
(2)在追溯光路时，每一光线用始点坐标为(Xi、Yi、Zi)的一矢量和方向单位矢量(l、m、n)表示，该钻石的每一琢面用该平面上点坐标(a、b、c)已知的一矢量及其与该平面正交的单位矢量(u、v、w)表示。如此切割的钻石在45°区域中总共有8个表面，包括切平面、顶侧主琢面、2个腰上琢面、星形琢面、底侧主琢面和2个腰下琢面，每次转动45°有另外7组琢面。由于腰棱翻光面为圆柱面，其高度极小而影响很小，因此忽略不计。
(3)光路、射出角、射出点、反射和折射(各光线与各平面之间的交角)由矢量计算确定。
因此，计算反射点、折射点和射出点得出这些光线与平面的交点(联立方程的解)。
光线方程(x-Xi)/l＝(y-Yi)/m＝(z-Zi)/n平面方程u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)＝0这些交点为这些联立方程的解，相继、一致地计算与每一平面的交点，得出满足条件的正确解。
入射、折射时光路的方向改变(方向改变后矢量)用折射率和由入射光矢量和平面方向矢量构成的合成矢量计算。反射的计算相同，只是合成矢量的形式不同。方向改变后的光线用把这些交点作为始点的直线表示。
计算琢面的正交矢量和光线的方向矢量的标量积得出平面与光线之间的角度，当这一角度小于临界角时，发生折射，而大于临界角时发生反射。对于每次反射，重新算出方向改变后光线与平面的交点，然后进行相同计算。
(4)这些光路计算同时适用于凝视线(从观察一边追溯到光源)和光线(从光源到观察点)。因此从射出一边到光源的光路追溯和从光源一边到射出点的光路追溯的计算原理相同。
(5)入射白光在钻石中经多次反射分解成光谱，当入射琢面时角度小于临界角时从琢面射出红色分量，而钻石中保留蓝色。如要获得蓝色分量，用上述方法塑造光路。
在确定钻石大小时，除了切平面直径或其与腰棱翻光面直径的比例(用百分比表示)，有时使用顶侧翻光面高度、底侧翻光面深度或总深度，但切平面直径、底侧角p和顶侧角c一旦确定，它们就可算出，因此本说明书不再讨论。
镶嵌在比方说珠宝中的钻石通常从切平面上方观察。如图3所示，在垂直于切平面的z轴(中心线)上离开切平面11一定距离(250-300mm)的观察者30看到从该钻石反射的光，包括穿过切平面11后从顶侧琢面14射出的光(下文称为“t-c光”)、穿过顶侧琢面14后从切平面11射出的光(下文称为“c-t光”)、穿过顶侧琢面14后从顶侧琢面14射出的光(下文称为“c-c光”)、以及穿过切平面11后从切平面射出的光(下文称为“t-t光”)。
观察者要看到钻石的熠熠发光，在钻石中反射的光须到达观察者。入射光(光源)轴线与射出光轴线的相交位置称为“焦点”，它们的交角在本说明书中定义为“聚焦角”。如c-t光、t-c光和c-c光的聚焦角之差在一定范围内，这三个反射光线同时到达观察者。当这三个反射光的聚焦角之差不大于约7.4°时，观察者在任何大小的光源下都可看到这三个反射光。我们发现，当聚焦角中任意两个或多个聚焦角互相相同时，钻石灿烂和熠熠发光程度最大。t-t光极小，因此可忽略。
本发明钻石的切割结构有三个焦点c-t光的焦点、t-c光的焦点和c-c光的焦点。当切割结构使得t-c光的焦点如凸透镜那样位于钻石背面(此时聚焦角用正号表示)时，c-c光有一聚焦角，其焦点如凹透镜那样位于钻石前面。当c-c光和t-c光的焦点如凸透镜那样位于钻石背面、从而在-z轴方向上时，在各个方向上入射在钻石1的切平面11和顶侧琢面14上的光到达切平面11前方的观察者30。
按照本发明，在上述切割结构中，如图4所示，当c-c光的聚焦角变成负值(-f)时，由于光聚焦在切平面11的前方(在观察者一边)，c-c光也到达观察者30。因此，如图3所示，当把一定大小的光源20放置在钻石1的切平面的前方时，光源20中入射某些顶侧琢面14(图3中上部顶侧琢面)的光与图5光路相反地从切平面11射出到切平面11前方的观察者30。与此同时，光源20中入射其他顶侧琢面14(图3中下部顶侧琢面)的光与图4光路相反地从上部顶侧琢面14射出到切平面11前方的观察者30。由于一克拉的钻石的直径即腰棱翻光面直径只有6.25mm，如图5中t-c光的聚焦角(+f)的绝对值与图4中c-c光的聚焦角的绝对值相等，钻石1反射的t-c光、c-t光和c-c光互相平行地射向观察者30，观察者看到的是这些光的合成，从而反射光显得更灿烂和熠熠发光。图6示出这是如何发生的。当t-c光、c-t光和c-c光一起到达观察者30时，钻石1显得更灿烂和熠熠发光。
c-t光、t-c光和c-c光的存在把底侧角p为38°、顶侧角c为29.5°、切平面直径为0.38(用与腰棱翻光面直径之比表示)的钻石用作本发明一实施例，从与各琢面大致平行到与z轴成直角的许多不同方向上的光入射在其顶侧琢面和切平面上。图7-11示出这些光是如何射出的。
图7示出在-z轴方向上在顶侧琢面上在与腰棱翻光面半径的比为0.98的位置上入射的光的光路。在这些光中，光A的入射方向从与顶侧琢面大致平行到与z轴成-12°角。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的顶侧琢面，经另一边的顶侧琢面反射后到达另一边的底侧琢面，然后在另一边的底侧琢面透射而从钻石的底边射出。光B的入射方向与z轴的夹角为-12°-+10°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的底侧琢面，经另一边的底侧琢面反射后在另一边的顶侧琢面透射而从钻石的顶边射出。光C的入射方向与z轴的夹角为+10°-+32°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的底侧琢面，在另一边底侧琢面反射后到达另一边的顶侧琢面，在另一边的顶侧琢面反射到原来的底侧琢面，然后在原来底侧琢面透射而从钻石的底边射出。光D的入射方向与z轴的夹角为+32°-+60°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的底侧琢面，经另一边的底侧琢面反射后在切平面透射而从钻石的顶边射出。光E的入射方向与z轴的夹角为+60°-+90°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的底侧琢面，在另一边的底侧琢面透射而从钻石的底边射出。
图8示出在-z轴方向上在顶侧琢面上在与腰棱翻光面半径的比为0.8的位置上入射的光的光路。在这些光中，光A的入射方向从与顶侧琢面大致平行到与z轴成-38°角。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的顶侧琢面，经另一边的顶侧琢面反射后到达另一边的底侧琢面，然后从钻石的底边射出。光B和C的入射方向与z轴的夹角为-38°-+58°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的底侧琢面，经另一边的底侧琢面反射后到达另一边的顶侧琢面和切平面，然后从钻石的顶边射出。在这些光中，光B的入射方向与z轴的夹角为-38°-0°。所有这些光从另一边的顶侧琢面射出。光C的入射方向与z轴的夹角为0°-+58°。它们的射出范围从顶侧琢面上部到切平面。光D的入射方向与z轴的夹角为+58°-90°。它们直接到达另一边的底侧琢面后在另一边底侧琢面透射而从钻石的底边射出。
图9示出在-z轴方向上顶侧琢面上靠近切平面即与腰棱翻光面半径的比为0.4的位置上入射的光的光路。光A的入射方向从与顶侧琢面大致平行到与z轴成+2°角。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的底侧琢面，经另一边的底侧琢面反射后在从另一边顶侧琢面顶部到切平面的一区域中透射而从钻石的顶边射出。光B的入射方向与z轴的夹角为+2°-90°。它们到达另一边的底侧琢面后在另一边的底侧琢面透射而从钻石的底边射出。
图10示出在-z轴方向上在靠近切平面即与腰棱翻光面半径的比为0.35的位置上入射的光的光路。光A的入射方向从与切平面大致平行到与z轴成-35°角。它们到达底侧琢面后在底侧琢面透射而从钻石底边射出。光B的入射方向与z轴的夹角为-35°--10°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的顶侧琢面，经另一边的顶侧琢面反射后在另一边的底侧琢面，然后在钻石中反射多次。光C的入射方向与z轴的夹角为-10°-+48°。它们受底侧琢面的反射后到达另一边的顶侧琢面和切平面，在另一边顶侧琢面和切平面透射而从钻石的顶边射出。光D的入射方向与z轴的夹角为+48°-90°。它们受另一边底侧琢面的透射而从钻石底边射出。
图11示出在-z轴方向上在切平面中部即与腰棱翻光面半径的比为0.02的位置上入射的光的光路。光A的入射方向从与切平面大致平行到与z轴成-35°角。它们到达底侧琢面后在底侧琢面透射而从钻石底边射出。光B的入射方向与z轴的夹角为-35°-+35°。在这些光中，-35°-0°的光到达底侧琢面后受底侧琢面的反射到达另一边的底侧琢面，然后受另一边的底侧琢面的反射后受另一边的顶侧琢面的透射而从钻石顶边射出。0°-+35°的光到达另一边的底侧琢面后光路与上述光对称，由顶侧琢面透射而从钻石顶边射出。光C的入射方向与z轴的夹角为+35°-90°。它们的光路与光A的光路对称，受另一边的底侧琢面透射而从钻石底边射出。
从图7-11可显然看出，穿过顶侧琢面的光在钻石中反射、改变方向后大部分从顶侧琢面射出，一部分从切平面射出。在切平面上入射的光中，从钻石返回的光的大部分从顶侧琢面射出。这与分析现有切割结构的类似光路所得结果即大部分光从切平面射出有很大不同。
图12集中示出图7-11光路中-z轴方向上的入射光。在该图中，光线(1)为图7所示光线中在-z轴方向上在顶侧琢面靠近腰棱翻光面位置入射后从另一边的顶侧琢面射出的光(用(1′)表示)。光线(2)为如图8所示在-z轴方向上大致在中部位置入射后从另一边顶侧琢面靠近与切平面的边界的位置射出的光(用(2′)表示)。或者光线可从切平面靠近与顶侧琢面的边界的位置射出。光线(3)为如图3所示在-z轴方向上在顶侧琢面与切平面边界处入射后从切平面射出的光(用(3′)表示)。光线(4)为如图10所示在-z轴方向上在切平面上靠近与顶侧琢面的边界的位置入射后从另一边的顶侧琢面射出的光(用(4′)表示)。光线(5)为如图11所示在-z轴方向上在切平面中部处入射后从另一边的顶侧琢面射出的光(用(5′)表示)。
由于光路是可逆的，因此可反过来追溯光路。因此，从左侧顶侧琢面入射的光(1′)在+z轴方向上从右侧顶侧琢面射出(1)。同样，光线(2′)、(3′)、(4′)和(5′)分别作为(2)、(3)、(4)和(5)射出。
入射在左侧顶侧琢面上(1′)与(2′)之间的光从右侧顶侧琢面(1)与(2)之间射出。因此，它们为入射在顶侧琢面上后从顶侧琢面射出的光。由于入射在切平面上(2′)与(3′)之间的光从右侧顶侧琢面(2)与(3)之间射出，因此它们为入射在切平面上后从顶侧琢面射出的光。由于入射在左侧顶侧琢面上(4′)与(5′)之间的光从切平面(4)与(5)之间射出，因此它们为入射在顶侧琢面上后从切平面射出的光。因此可看到，在+z轴方向上射出的光为c-c光、t-c光和c-t光。
同时看到c-c光、t-c光和c-t光由于有三种光即c-c光、t-c光和c-t光，因此当上述三种光同时出现在+z轴方向上时观察者可看到钻石发出耀眼光芒。
由于钻石通常受到许多光源的照明，因此入射到钻石上的光来自许多不同方向。显然可知，在+z轴方向上察看钻石的观察者可同时看到这三种光，这些光的入射角之差应保持在±7.4°之内。例如，如用1米长、照明能的有效范围为90％的日光灯照射3米外、方向倾斜30°的一钻石，则光的照射角为±7.4°。
从计算可知，一钻石的底侧角p和顶侧角c之间存在使得c-c光、t-c光和c-t光的聚焦角近似相等的关系。表1列出底侧角与顶侧角之间的该关系，其中，列出底侧角p为37.6°、38.0°、38.4°和38.8°时上述聚焦角和聚焦角之差。从表1可得出如下结论，为把聚焦角之差保持在±7.4°内，当底侧角为37.6°时顶侧角应为30.1°-32.0°；当底侧角为38.0°时顶侧角应为28.5°-30.6°；当底侧角为38.4°时顶侧角应为27.0°-29.2°；当底侧角为38.8°时顶侧角应为25.°-27.8°。这一范围为顶侧角p和底侧角c的由下列两直线围住的一区域c＝-3.8333×p+174.232 (1)c＝-3.5×p+163.6 (2)
这一区域示出在图15曲线图中。
表1
c-c光、c-t光和t-c光的聚焦角的重合当c-c光、t-c光和c-t光的入射光与射出光的夹角相等即处于三聚焦状态时，钻石显得更灿烂和熠熠发光。因此，在三聚焦状态，相同光源在钻石上的入射光同时向观察者射出，因此观察者可看到更灿烂和熠熠发光的钻石。
这些聚焦角随着顶侧角和底侧角的变动而变动。图13曲线示出把底侧角p作为参数时聚焦角与顶侧角之间的关系，而图14曲线示出把顶侧角c作为参数时聚焦角与底侧角之间的关系(这些曲线使用波长为396.8nm的紫光(H光谱线))。从这些曲线可显然看出，t-c光和c-t光的聚焦角随着顶侧角和底侧角的增加而减小，这些曲线的斜率大致相同。但是，c-c光的聚焦角随着顶侧角和底侧角的增加而大大增加。当顶侧角和底侧角切割成使得这些聚焦角相等时，灿烂和熠熠发光性提高。例如，当顶侧角为29.5°、底侧角为38°时，三聚焦角相等，钻石更显得灿烂和熠熠发光。除了底侧角与顶侧角的这一组合外，当顶侧角为28.5°，底侧角为38.25°时聚焦角也变成相等和三聚焦。
如图15所示，顶侧角c与底侧角p之间存在如下近似关系时聚焦角相等c＝-3.74167×p+171.6883 (3)其中，使用波长为396.8nm的紫光(H光谱线)。
通常在白光下观察一钻石。由于白光为从深红光(759.4nm)到紫光(396.8nm)的波长不同的所有光的混合物，因此如一种顶侧角-底侧角组合使得在某一波长下确立起三聚焦状态，这些角度就会共同提高灿烂和熠熠发光程度。为了使波长为759.4nm的深红光具有相等的三聚焦角，顶侧角c与底侧角p之间的关系应近似为c＝-3.75427×p+172.6166 (4)这一直线也示出在图15中。
其顶侧角c和底侧角p位于直线(3)与(4)之间区域中的钻石在白光的某些或其他分量下的聚焦角相等。
在本发明切割结构的钻石中，入射光如下所述分解成光谱分量。因此，如钻石的顶侧角c和底侧角p在靠近直线(4)的区域中，入射白光会分解成从红光到紫光的光谱分量后出现在钻石的被观察琢面(切平面和顶侧琢面)上。
底侧角p和顶侧角c的范围尽管按照本发明使得聚焦角相等的顶侧角c和底侧角p位于图15中直线(3)与(4)之间区域中，但底侧角p最好大于等于37.5°小于等于45°。
当底侧角p为45°时，入射光与反射光几乎平行，所有聚焦角都相等为0°。因此，入射光从观察者所在方向进入钻石后向观察者射出。
为了使观察者后方一光源射向钻石的光入射钻石后在z轴方向上、离钻石250-300mm的观察者反射，入射光与反射光之间须有一约18°的角。为使入射光与反射光的夹角等于或大于18°，底侧角不得大于40°。因此底侧角最好保持等于或小于40°。
如底侧角小于37.5°，入射在顶侧主琢面的上部即与切平面边界处的光从底侧琢面靠近底面部分向钻石后方泄漏。从钻石前面看去，观察者在+z轴方向上看不到有光从顶侧主琢面的上部射出，该上部为暗部。因此，底侧角不得小于37.5°。
容差尽管顶侧角与底侧角之间存在使得聚焦角相等的上述关系，但顶侧角容许有约±0.2°的误差，底侧角容许有约±0.05°的误差。
由于进入观察者眼中的光有1°左右的差别对于光源来说不算什么差别，因此顶侧角和底侧角规定成使得聚焦角的差保持在1°内。如图13所示，顶侧角对聚焦角的贡献对于c-c光为每度顶侧角5.29°，对于t-c光和c-t光为每度顶侧角-1.74°。为把影响大得多的c-c光的聚焦角波动范围保持在±1°内，顶侧角的误差最好保持在±0.2°内。
如图14所示，底侧角对聚焦角的贡献对于c-c光为每度底侧角19.08°，对于t-c光和c-t光为每度底侧角-9.92°。为把影响大得多的c-c光的聚焦角波动范围保持在±1°内，底侧角的误差最好保持在±0.05°内。
因此，聚焦角的容差为±1°，顶侧角容许有±0.2°的误差。因此，顶侧角和底侧角应保持在图15中从直线(3)平移-0.2°顶侧角的一直线与从直线(4)平移+0.2°顶侧角的一直线之间区域中。因此，如要使各聚焦角相等和三聚焦，顶侧角c和底侧角p须在由下列两方程表示的两直线之间区域中c＝-3.74167×p+171.4883 (3′)和c＝-3.75427×p+172.8166 (4′)以上说明了顶侧角与底侧角之间使得白光的聚焦角相等的关系，为了使反射光呈光彩夺目的蓝色，聚焦角应在紫光(396.8nm)到深蓝色光(486.1nm)的范围内相等。图15中用虚线标出深蓝色光(486.1nm)的聚焦角相等的区域。该关系近似为
c＝-3.7239×p+171.2315 (5)考虑到由聚焦角波动造成的误差。
顶侧角c和底侧角p应保持在方程(3)平移-0.2°顶侧角得出的方程(3′)与方程(5)平移+0.2°顶侧角得出的方程(5′)之间区域中。顺便指出，为使该曲线图简明起见，图15未示出直线(5′)。
c＝-3.74167×p+171.4883(3′)c＝-3.7239×p+171.4315 (5′)切平面的大小按照本发明，最好切平面小、顶侧琢面大。尽管切平面的直径与腰棱翻光面直径之比可为大于等于0.33小于等于0.60，但为了扩大顶侧琢面，切平面直径与腰棱翻光面直径之比最好大于等于0.38小于等于0.55。如以上结合图7-12所述，本发明切割结构与现有切割结构比较，为了扩大顶侧琢面，提高c-c光的比例，切平面直径大大减小。
图16示出对顶侧角为34.5°、底侧角为40.75°、切平面直径比为0.53的现有切割中光路进行研究所得结果。与图12一样，该图示出在z轴方向射出的光与入射光的关系。从顶侧琢面射出的光为在切平面入射的光，从切平面射出的光为在顶侧琢面和切平面入射的光。用上述说明使用的记号表示，有t-c光和c-t光，但没有c-c光。在现有切割结构中，切平面显得灿烂和熠熠发光。在这种情况下，使切平面显得灿烂和熠熠发光的切平面直径0.53是合理的。
与之比较，本发明可通过减小切平面与腰棱翻光面直径之比来增加顶侧琢面的面积，从而使顶侧琢面更显得灿烂和熠熠发光。但是，如切平面直径比超过0.55，在-z方向上入射的光中，围绕切平面入射的光围绕底侧琢面向下泄漏。换句话说，在入射在切平面和顶侧琢面的光中，没有光从切平面的外区射出，因此该区域变暗。该暗部随着切平面直径比的增加而扩大。如切平面直径比从0.55减小到0.38，切平面和顶侧琢面上不再有暗部，这些暗部变得明亮。但是，如切平面直径小于0.38，在-z轴方向上入射的光中，入射在顶侧琢面上部(靠近切平面的部分)的光从底侧翻光面的顶点泄漏。因此，该区域变暗。顶侧琢面、从而该暗部随着切平面大小的减小而扩大。如切平面直径比减小到小于0.33，该暗部变得非常大。
因此，切平面直径与腰棱翻光面直径之比应大于等于0.33小于等于0.60，最好大于等于0.38小于等于0.55。
熠熠发光性一钻石的反光常常用灿烂程度(反光数量)、熠熠发光程度和闪光或色散(分解成光谱分量)程度衡量。在这些标准中，灿烂程度表示反光强度或反光数量。因此，本发明具有三聚焦角的切割结构的钻石如上详述显得特别灿烂，因为它同时从顶侧琢面和切平面向z轴方向射出光。
本发明钻石的熠熠发光程度和色散程度也优于现有钻石。尽管从许多不同方向入射在一钻石的通常为被观察琢面的切平面和顶侧琢面的光在该钻石中反射后从切平面和顶侧琢面射出，但本发明钻石在顶侧琢面上的反射图案更密，从而熠熠发光程度提高。
此外，当光从许多不同方向入射到本发明钻石的切平面和顶侧琢面上时，从顶侧琢面、特别是(顶侧琢面中的)主琢面和腰上琢面射出的光的光谱角变大而显示各种颜色，获得优越的色散。
顶侧翻光面的腰上琢面和底侧翻光面的腰下琢面对熠熠发光和色散的贡献特别大。在底侧角和顶侧角都小的本发明钻石中，由于腰下琢面和腰上琢面之间的角度变小、从而入射钻石的某些光在钻石中反射次数多达8次，而在现有钻石中只反射3次或4次，因此熠熠发光程度和色散程度都提高。
下面参见图1，用Gd表示从钻石中心轴线(z轴)到底侧翻光面中腰下琢面18的底面侧顶点181的距离(半径)在一通过底侧翻光面中主琢面17的腰棱侧顶点171和钻石的中心轴线(z轴)的平面(zx)上的投影。Gd为zx平面上从z轴到底侧翻光面腰下琢面的底面侧顶点181的距离，为离中心轴线(z轴)的直接距离与cos 22.5°的乘积。Gd的长度影响到熠熠发光和色散程度。Gd越短，腰下琢面的面积越大，腰下琢面与腰上琢面之间的角度越小，造成反射光的图案更密，该更密图案集中在顶侧琢面的周边上。这使得该图案更密。Gd的长度不应大于腰棱翻光面直径的3/10，最好为0.25或小于0.25，在0.2左右最佳。
如切平面与腰棱翻光面直径之比减小，则顶侧琢面变大，与此同时，顶部中的星形琢面、主琢面和腰上琢面也扩大。因此，熠熠发光性和色散性优越的部分的面积变大。
如改变星形琢面15与腰上琢面16的面积比使得腰上琢面16更接近与钻石中心轴线垂直，从腰上琢面反射的光会变得更明亮，钻石的周边也变得更明亮。
尽管通过观察揭示出上述内容，但通过计算追溯光路可证实如下内容。
为了证实反射光的熠熠发光性，计算在切平面和顶侧琢面上入射后在钻石中反射的光路，算出在z轴方向上从切平面和顶侧琢面反射的光的强度图案。使用波长为550nm(折射率为2.423)的光，在z轴方向上从标在钻石的切平面和顶侧琢面上的一0.01×0.01(与用1表示的腰棱翻光面半径的比例表示)格栅的每一格射出的光的强度用与入射钻石的光的比例表示。画出钻石顶面圆周的1/16弧段(等于22.5°)的光强。由于钻石圆周的每1/8转动对称于z轴，每1/8对称于通过其z轴的中心平面，因此圆周的任何1/16可代表整个钻石。
本发明一钻石的底侧角取38.5°、顶侧角取27.9°、切平面直径与腰棱翻光面直径之比取0.5和Gd值取0.33或0.16，计算反射的强度图案，所得结果分别示出在图18和19中。本发明另一钻石的底侧角取38.5°、顶侧角取27.9°、切平面直径与腰棱翻光面直径之比减小到0.38和Gd值取0.16，计算反射的强度图案，所得结果示出在20中。此外，为进行比较，对底侧角为40.75°、顶侧角为34.5°、切平面直径比为0.53和Gd值为0.314的现有切割结构钻石的反射的强度图案进行计算，其结果示出在图21中。图18-21中标出的数字为各图案的典型反射光强度，这些图还示出从z轴方向看去出现在钻石顶面上的切割线。在这些附图中，数字0表示该区域没有反射光。
与现有切割结构钻石的光强图案比较，图18-20所示本发明钻石的光强图案更密。比较图18-20所示本发明钻石，其切平面直径比减小的图20图案比图18和19更密，比较图18和19，其Gd值为0.16的图19比其Gd值为0.33的图18更密。
这些附图不仅表明本发明钻石反光强度图案比现有切割结构的钻石密，而且表明本发明钻石的发光强度图案随着切平面直径比的减小和Gd值的减小而变密。
分解成光谱分量检查入射在顶侧琢面上的光是如何在一钻石中分解成其光谱分量的。用顶侧角为26.7°、底侧角为38.75°、切平面直径比为0.38和腰棱翻光面高度为0.026的本发明切割结构的一钻石和顶侧角为34.5°、底侧角为40.75°、切平面直径比为0.53和腰棱翻光面高度为0.026的现有切割结构的一钻石检查入射在顶侧琢面中主琢面和腰上琢面上的光。
用760nm-400nm波长混合的白光入射、穿过0.0125×0.025间隔(用与腰棱翻光面的比表示)的每格。在红色分量在一琢面上的入射角不大于红光的临界角、同时蓝色分量的入射角大于蓝光的临界角的条件下，与z轴成各种斜角和与xy平面成各种方向角的入射光在其路径上经若干次反射后散布而生成各种颜色。如这些光线与z轴之间的斜角改变2°直到90°，与xy平面的方向角改变45°直到整个圆周。对满足上述条件的光线数进行计数。
当色散成颜色分量的光线的角度不大于红色的临界角、例如24.51°时，光线的红色分量折射、射出外部。同时，当相同光线的角度大于蓝色的临界角、例如23.936°时，这些光线的蓝色分量反射后保留在钻石内部，最终形成一彩色图案。表2列出这类分解后射出光线的数量。
表2
从表2可看出，入射在腰上琢面上的光线分解、射出外部的650nm以上分量的比例为5％，这一比例以及这类光线的总数为任何现有切割结构的两倍。
以上以38.75°的底侧角为例对分解后射出光线的数量进行计数，在本发明切割结构中扩大底侧角超过38°将造成分解射出光线数增加，在底侧角p为38.75°时达到最大值。随着底侧角的增加，分解射出光线数递减，在40°底侧角时分解射出光线数非常小，与任何现有切割接近。这一趋势示出在图17中。在图17中，水平轴线表示底侧角p；虚线表示入射在腰上琢面上光分解后射出的光线数；灰线表示入射在顶侧主琢面的光分解后射出的光线数。当底侧角p为40°(顶侧角c21.75°)时，分解后射出光线数与任何现有切割接近。这表明，为获得彩色图案，底侧角必须保持小于40°。
把760nm-400nm波长混合成的白光用作入射光，检查光谱分量在顶侧琢面和切平面上形成的彩色图案。算出反射光中波长为686.4nm(折射率2.4073)的红光分量的射出角与波长为430.8nm(折射率2.4514)的蓝光分量的射出角之差后用该差衡量分解(色散)的大小。入射光的位置和角度与确定熠熠发光的分布时相同，对钻石顶面与圆周的1/16(22.5°)对应的扇形计算分解后画出角度差图案。这些角度差图案表示从钻石上方看去可看到的彩色图案。
图22和23分别示出底侧角为38.5°、顶侧角为27.9°、切平面直径比为0.5和Gd值为0.33和0.16的本发明切割结构的钻石的反射光的角度差图案。图24示出切平面直径比减小到0.38和Gd值为0.16的本发明切割结构的另一钻石的反射光的角度差图案。作为对照例，图25示出底侧角为40.75°、顶侧角为34.5°、切平面直径比为0.53和Gd值为0.314的现有切割结构的一钻石的反射光的角度差图案。
图22-24所示本发明角度差图案比(图25所示)现有切割结构的钻石的反射光的角度差图案大，这使得钻石呈彩色。由于反射光除了光学图案更密外呈彩色，因此顶部的主琢面和腰上琢面上出现蓝色密图案。
按照本发明使聚焦角相等可提高红宝石、蓝宝石、氧化锆和紫翠玉的灿烂和熠熠发光性。红宝石和蓝宝石有其特有颜色，但其颜色可得到加强，使其显得更美丽。
尽管以上结合切割出58个琢面的钻石说明了本发明优点，但本领域普通技术人员显然可看出，如该设计涉及相同的三聚焦角或底侧角和顶侧角在本发明范围内，本发明就不限于58个切割琢面，而可用于其他形状，包括圆形钻石、椭圆形、翡翠形、珍珠形。
如上详述，本发明装饰用钻石的切割结构不但提供总体上更强的反射光，而且由于在特定方向上射出的光的数量和比例的增加，这些方向上的灿烂和熠熠发光程度提高，使得钻石更显得闪闪发光。
此外，由于从顶侧琢面射出大量光，因此切平面的大小减小以增加顶侧琢面的面积，从而进一步提高灿烂和熠熠发光程度。
此外，光在钻石中分解成其光谱分量，使得从顶侧琢面射出的蓝光增强，从而使得钻石本身呈蓝色。也可使得反射光中出现从红色到蓝色的光谱。


具有截头圆锥形一顶部和该截头圆锥形部紧下方一圆锥形底部的钻石的一种切割结构,该钻石的顶部的灿烂和熠熠发光性提高,反射出蓝光。顶侧角c和底侧角p选择成使得入射顶侧琢面后从顶侧琢面射出的光、入射切平面后从顶侧琢面射出的光和入射顶侧琢面后从切平面射出的光同时指向观察者。此外,底侧角p和顶侧角c最好选择成使得入射光形成的角度与射出光形成的角度大致相等。其切平面直径与腰棱翻光面直径之比应大于等于0.33小于等于0.60,最好不大于0.55,更好不大于0.38。